Cho tam giác ABC và một điểm P bất kì nằm trên cạnh BC. Qua P kẻ đường thẳng PE // AB (E thuộc AC) và kẻ đường thẳng PF // AC (F ∈ AB). Biết rằng

Đáp án: 1.

Vì PE // AB, theo định lí Thalès ta có hệ thức \(\frac{{AE}}{{AC}} = \frac{{BP}}{{BC}}\).

Vì PF // AC, theo định lí Thalès ta có hệ thức \(\frac{{AF}}{{AB}} = \frac{{CP}}{{BC}}\).

Tiến hành cộng vế theo vế hai đẳng thức vừa thiết lập:

\(\frac{{AF}}{{AB}} + \frac{{AE}}{{AC}} = \frac{{CP}}{{BC}} + \frac{{BP}}{{BC}} = \frac{{CP + BP}}{{BC}} = \frac{{BC}}{{BC}} = 1.\)

Do đó k = 1.