Cho tam giác ABC và kẻ DE // BC (D thuộc AB, E thuộc AC). Biết AD = 4 cm, DB = 2 cm và BC = 9 cm. Độ dài đoạn thẳng DE là:

1/11

Phần 1. Trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn

Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Cho tam giác $ABC$ và kẻ $DE\,{\rm{//}}\,BC$ $\left( {D \in AB,E \in AC} \right).$ Biết $AD = 4$ cm, $DB = 2$ cm và $BC = 9$ cm. Độ dài đoạn thẳng $DE$ là:

3 cm.

$4,5$ cm.

6 cm.

$13,5$ cm.

Giải thích

$Như vậy \[\frac{{DE}}{{BC}} = \frac{ (ảnh 1)$

Chọn C

Kẻ \[EF\,{\rm{//}}\,AB\,\,\left( {F \in BC} \right).\]

Tứ giác \[BDEF\] có $DE\,{\rm{//}}\,BF$ và \[EF\,{\rm{//}}\,DB\] nên nó là hình bình hành.

Do đó \[DE = BF.\]

Xét $\Delta ABC$ có $DE\,{\rm{//}}\,BC$ nên \[\frac{{AE}}{{AC}} = \frac{{AD}}{{AB}} = \frac{{AD}}{{AD + DB}} = \frac{4}{{2 + 4}} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}\] (định lí Thalès).

Lại có \[EF\,{\rm{//}}\,AB\] nên \[\frac{{BF}}{{BC}} = \frac{{AE}}{{AC}} = \frac{2}{3}\] (định lí Thalès).

Như vậy \[\frac{{DE}}{{BC}} = \frac{{AE}}{{AC}} = \frac{2}{3}\]

Suy ra $\frac{{DE}}{9} = \frac{2}{3}$ nên $DE = \frac{2}{3} \cdot 9 = 6$ cm.