Cho tam giác ABC và hai điểm M , N lần lượt nằm trên hai cạnh AB và AC sao cho BM = 1 /4 AB và AN = 3/ 4 AC . Biểu diễn vectơ −−−→ MN theo hai vectơ −−→ AB , −−→ AC ta được

70/76

Cho tam giác \(ABC\) và hai điểm \(M\), \(N\) lần lượt nằm trên hai cạnh \(AB\) và \(AC\) sao cho \(BM = \frac{1}{4}AB\) và \(AN = \frac{3}{4}AC\). Biểu diễn vectơ \(\overrightarrow {MN} \) theo hai vectơ \(\overrightarrow {AB} ,\,\overrightarrow {AC} \) ta được

\( - \frac{3}{4}\overrightarrow {AB} + \frac{3}{4}\overrightarrow {AC} \);

\(\frac{3}{4}\overrightarrow {AB} + \frac{3}{4}\overrightarrow {AC} \);

\( - \frac{3}{4}\overrightarrow {AB} - \frac{3}{4}\overrightarrow {AC} \);

\(\frac{1}{4}\overrightarrow {AB} + \frac{3}{4}\overrightarrow {AC} \).

Giải thích

Đáp án đúng là: A

Đáp án đúng là: D (ảnh 1)

Xét tam giác \(ABC\) có:

\(BM = \frac{1}{4}AB \Rightarrow AM = \frac{3}{4}AB \Rightarrow \overrightarrow {MA} = - \frac{3}{4}\overrightarrow {AB} \)

\(AN = \frac{3}{4}AC \Rightarrow \,\overrightarrow {AN} = \frac{3}{4}\overrightarrow {AC} \)

Vậy \(\overrightarrow {MN} = \overrightarrow {MA} + \overrightarrow {AN} = - \frac{3}{4}\overrightarrow {AB} + \frac{3}{4}\overrightarrow {AC} \).