Cho tam giác ABC và điểm M thuộc cạnh BC sao cho BM = 3 MC . Phân tích vectơ −−→ AM theo các vectơ −−→ AB , −−→ AC ta được

32/38

Cho tam giác \[ABC\] và điểm \[M\] thuộc cạnh \(BC\) sao cho \[BM = 3MC\]. Phân tích vectơ \[\overrightarrow {AM} \] theo các vectơ \[\overrightarrow {AB} \], \[\overrightarrow {AC} \] ta được

\(\overrightarrow {AM} = \frac{1}{4}\overrightarrow {AB} + \frac{3}{4}\overrightarrow {AC} \);

\(\overrightarrow {AM} = \frac{2}{3}\overrightarrow {AB} + \frac{1}{3}\overrightarrow {AC} \);

\(\overrightarrow {AM} = \frac{3}{4}\overrightarrow {AB} + \frac{1}{4}\overrightarrow {AC} \);

\(\overrightarrow {AM} = \frac{5}{4}\overrightarrow {AB} + \frac{3}{4}\overrightarrow {AC} \).

Giải thích

Đáp án đúng là: A

Vì điểm \[M\] thuộc cạnh \(BC\) và \[BM = 3MC\] nên \(\overrightarrow {BM} = \frac{3}{4}\overrightarrow {BC} \).

Khi đó, \[\overrightarrow {AM} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BM} = \overrightarrow {AB} + \frac{3}{4}\overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AB} + \frac{3}{4}\left( {\overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AB} } \right) = \frac{1}{4}\overrightarrow {AB} + \frac{3}{4}\overrightarrow {AC} \].