Cho tam giác ABC và điểm M là trung điểm của BC. Hạ MD, ME

Ta có thể lựa chọn một trong hai cách trình bày sau

Cách 1: Sử dụng định nghĩa ta có:

M là trung điểm BC nên MB=MC=12BC    (1)

MD là trung trực của BI nên MI=MB   (2)

ME là trung trực của CK nên MK=MC    (3)

Từ (1), (2), (3) suy ra MB=MC=MI=MK=12BC

Vậy bốn điểm B, I, K, C cùng nằm trên đường tròn tâm M, bán kính 12BC.

Cách 2: Ta có

MD là trung trực của BI nên:

MI=MB=12BC ⇔ΔBCIvuông tại I

<=> I thuộc đường tròn đường kính BC.   (4)

ME là trung trực của CK nên:

MK=MC=12BC ⇔ΔBCKvuông tại K

<=> K thuộc đường tròn đường kính BC.   (5)

Vậy bốn điểm B, I, K, C cùng nằm trên đường tròn tâm M, đường kính BC.