Cho tam giác ABC và điểm M bất kì nằm trong tam giác đó. Kẻ các
15/15
Cho tam giác ABC và điểm M bất kì nằm trong tam giác đó. Kẻ các đường cao của tam giác đó là AD, BE và CF. Đường thẳng đi qua điểm M và song song với AD cắt cạnh BC tại điểm H. Đường thẳng đi qua điểm M và song song với BE cắt cạnh AC tại điểm K. Đường thẳng đi qua điểm M và song song với CF cắt cạnh BA tại điểm T.
Chứng minh rằng MHAD+MKBE+MTCF=1
Giải thích
Gọi diện tích các hình tam giác ABC, MAB, MAC, MBC lần lượt là S, S1, S2, S3. Ta có:
S = S1 + S2 + S3
Trong đó: S = 1/2 AD.BC = 1/2 BE. AC = 1/2 CF. AB
S1 = 1/2 MT. AB
S2 = 1/2 MK. AC
S3 = 1/2 MH. BC
