Cho tam giác ABC và điểm I sao cho −→ IB + 5 −→ IC = → 0 . Khẳng định nào sau đây là đúng?

42/48

Chotam giác \[ABC\] và điểm \(I\) sao cho \(\overrightarrow {IB} + 5\overrightarrow {IC} = \overrightarrow 0 \). Khẳng định nào sau đây là đúng?

\(\overrightarrow {AI} = \frac{1}{6}\overrightarrow {AB} + \frac{5}{6}\overrightarrow {AC} \);

\(\overrightarrow {AI} = - \frac{1}{6}\overrightarrow {AB} - \frac{5}{6}\overrightarrow {AC} \).

\(\overrightarrow {AI} = - \frac{1}{6}\overrightarrow {AB} + \frac{5}{6}\overrightarrow {AC} \);

\(\overrightarrow {AI} = \frac{1}{6}\overrightarrow {AB} - \frac{5}{6}\overrightarrow {AC} \).

Giải thích

Đáp án đúng là: A

Ta có: \(\overrightarrow {IB} + 5\overrightarrow {IC} = \overrightarrow 0 \)\( \Leftrightarrow \left( {\overrightarrow {IA} + \overrightarrow {AB} } \right) + 5\left( {\overrightarrow {IA} + \overrightarrow {AC} } \right) = \overrightarrow 0 \)

\( \Leftrightarrow 6\overrightarrow {IA} + \overrightarrow {AB} + 5\overrightarrow {AC} = \overrightarrow 0 \)\( \Leftrightarrow - 6\overrightarrow {IA} = \overrightarrow {AB} + 5\overrightarrow {AC} \)\( \Leftrightarrow \overrightarrow {AI} = \frac{1}{6}\overrightarrow {AB} + \frac{5}{6}\overrightarrow {AC} \).