Cho tam giác ABC và điểm D trên cạnh BC sao cho BD/BC = 3/4
6/8
Cho tam giác ABC và điểm D trên cạnh BC sao cho \[\frac{{BD}}{{BC}} = \frac{3}{4}\], điểm E trên đoạn AD sao cho \[\frac{{AE}}{{AD}} = \frac{1}{3}\]. Gọi K là giao điểm của BE và AC. Tính tỉ số \[\frac{{AK}}{{KC}}\].
Kẻ DM // BK (I ∈ AC)
Ta có \[\frac{{AE}}{{AD}} = \frac{1}{3}\], suy ra AE = \[\frac{1}{3}\]AD.
Mặt khác AE + ED = AD, nên ED = \[\frac{2}{3}\]AD.
Suy ra \[\frac{{AE}}{{ED}} = \frac{1}{2}\].
•Xét ∆ADI có DM // EK (vì DI // BK ) nên theo định lí Thalès, ta có
\[\frac{{AK}}{{KM}} = \frac{{AE}}{{ED}} = \frac{1}{2}\].
•Xét ∆KBC có DM// BK nên theo định lí Thalès, ta có
\[\frac{{KM}}{{KC}} = \frac{{BD}}{{BC}}\]= \[\frac{3}{4}\].
Do đó\[\frac{{AK}}{{KC}} = \frac{{AK}}{{KI}} \cdot \frac{{KI}}{{KC}} = \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{4} = \frac{3}{8}\].
Vậy \[\frac{{AK}}{{KC}} = \frac{3}{8}\].