Cho tam giác ABC và điểm D trên cạnh AC sao cho góc ABD = góc BCA. Chứng minh rằng: AB^2 = AD . AC.

Lời giải

Xét tam giác ABD và tam giác ACB có:

\(\widehat A\) chung

\(\widehat {ABD} = \widehat {BCA}\) (gt)

Do đó, ∆ABD ᔕ ∆ACB (g.g).

Suy ra \(\frac{{AD}}{{AB}} = \frac{{AB}}{{AC}}\).

Nên AB² = AD . AC.