Cho tam giác ABC, từ điểm D trên cạnh AB kẻ đường thẳng song song với BC cắt AC tại E. Trên tia đối của tia CA, lấy điểm F sao cho CF = DB. Gọi M là giao điểm của DF và BC. Khẳng định nào sau

9/25

Cho tam giác ABC, từ điểm D trên cạnh AB kẻ đường thẳng song song với BC cắt AC tại E. Trên tia đối của tia CA, lấy điểm F sao cho CF = DB. Gọi M là giao điểm của DF và BC. Khẳng định nào sau đây là đúng?

\(\frac{{{\rm{DM}}}}{{{\rm{MF}}}} = \frac{{{\rm{AD}}}}{{{\rm{AB}}}}\);

\(\frac{{{\rm{DM}}}}{{{\rm{MF}}}} = \frac{{{\rm{AC}}}}{{{\rm{AB}}}}\);

\(\frac{{{\rm{MF}}}}{{{\rm{MD}}}} = \frac{{{\rm{AC}}}}{{{\rm{AB}}}}\);

\(\frac{{{\rm{DM}}}}{{{\rm{MF}}}} = \frac{{{\rm{AB}}}}{{{\rm{AC}}}}\).

Giải thích

Đáp án đúng là: B

Xét tam giác ABC có DE // BC nên theo định lí Thalès ta có:

\(\frac{{{\rm{AC}}}}{{{\rm{EC}}}} = \frac{{{\rm{AB}}}}{{{\rm{BD}}}}\) hay \(\frac{{{\rm{AC}}}}{{{\rm{AB}}}} = \frac{{{\rm{EC}}}}{{{\rm{BD}}}}\) (1).

Xét tam giác DEF có DE // MC (M ∈ BC) nên theo định lí Thalès ta có:

\(\frac{{{\rm{DM}}}}{{{\rm{MF}}}} = \frac{{{\rm{EC}}}}{{{\rm{CF}}}}\)(2).

Mà CF = DB (3).

Từ (1), (2) và (3) suy ra \(\frac{{{\rm{DM}}}}{{{\rm{MF}}}} = \frac{{{\rm{AC}}}}{{{\rm{AB}}}}\).