Cho tam giác ABC, trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm của AM, D là giao điểm của BI và AC. Chứng minh:

Từ M kẻ MK // BD (K thuộc DC)

Xét ∆DBC có: MK // BD, MB = MC (theo giả thiết)

⇒ MK là đường trung bình của ∆DBC

⇒ CK = DK (1)

Xét ∆AMK có: MK // ID, IA = IM (theo giả thiết)

⇒ ID là đường trung bình của ∆AMK

⇒ DA = DK (2)

Từ (1) và (2) ⇒ CK = DA

Mà CK = DC2

Vậy AD=12DC