Cho tam giác ABC, trực tâm H. Gọi O là giao điểm của ba đường trung trực. Chứng minh rằng khoảng cách từ O đến BC bằng nửa độ dài AH.
Giải thích
Gọi M và N lần lượt là trung điểm của BC và CA.
Gọi F và G lần lượt là trung điểm của AH và BG.
Ta có MN là đường trung bình của ΔABC, FG là đường trung bình của ΔABH.
Suy ra MN // AB và MN=12AB
FG = AB và FG=12AB.
Do đó MN // FG và MN = FG. Dễ thấy OM//AD,ON//BE.
ΔOMN và ΔHFG có: MN=FG;OMN^=HFG^;ONM^=HGF^ (hai góc có cạnh tương ứng song song).
Vậy ΔOMN=ΔHFGg.c.g⇒OM=HF=AH2.