Cho tam giác ABC trực tâm H. Chứng minh hệ thức: AB^2 + HC^2 = BC^2 + HA^2 = CA^2 + HB^2.

Áp dụng Pitago cho các tam giác vuông ABE, AHE, BCE ta có:

AB2=AE2+BE2=AH2−HE2+BC2−CE2;

HC2=HE2+CE2,

Suy ra AB2+HC2=AH2+BC2.

Chứng minh tương tự ta được: AC2+HB2=AH2+BC2

Từ đó suy ra điều phải chứng minh.