Cho tam giác ABC, trọng tâm G. Vẽ đường thẳng d đi qua G cắt các đoạn thẳng AB, AC. Goi A', B', C' thứ tự là hình chiếu của A, B, C trên d.

Gọi M là trung điểm của BC

M' là hình chiếu của M lên d

=> MM' // BB' // CC'

=> MM' là đường trung bình của hình thang vuông BB'C'C

⇒MM'=12BB'+CC'

Xét ∆AA'G và ∆MM'G có:

A'^=M'^=90°

A'AG^=MM'G^ (so le trong)

Do đó ∆AA'Gᔕ ∆MM'G(g.g)

⇒AA'MM'=AGGM

Áp dụng tính chất của trọng tâm, ta có: AGAM=23⇒AGGM=2

Do đó: AA'MM'=2

⇒AA'=2MM'=2⋅12BB'+CC'=BB'+CC'

Vậy AA'=BB' + CC'.