Cho tam giác ABC. Trên tia đối của tia BC lấy điểm E, trên tia đối của tia CB
Giải thích
Đáp án A
Theo câu trước ta có: G là trọng tâm ΔAEF nên EG=23EN (tính chất ba đường trung tuyến của tam giác)
Mà GI=12EG (Vì I là trung điểm của EG)
Suy ra GI=12.23EN=13EN
Mặt khác GN=13EN (vì G là trọng tâm ΔAEF)
Do đó GI=GN
Theo câu trước ta có: AG=23AM mà GH=12AG (vì H là trung điểm của AG)
Suy ra GH=12.23AM=13AM
Mặt khác GM=13AM (vì G là trọng tâm ΔAEF)
Do đó: GH=GM
Xét ΔGHI và ΔGMN có:
GI=GN (cmt)
HGI^=NGM^ (hai góc đối đỉnh)
GH=GM (cmt)
⇒ΔGHI=ΔGMN(c.g.c)⇒HI=MN (hai cạnh tương ứng), IHG^=NMG^ (hai góc tương ứng)
Mà IHG^,NMG^ ở vị trí so le trong nên HI//MN