Cho tam giác ABC. Trên tia đối của tia AB lấy điểm H sao cho AH =

a) Xét DABC và DAHK có:

AB = AH (giả thiết),

\(\widehat {CAB} = \widehat {KAH}\) (hai góc đối đỉnh),

AC = AK (giả thiết),

Do đó ∆ABC = ∆AHK (c.g.c).

Suy ra \(\widehat {ABC} = \widehat {AHK}\) (hai góc tương ứng).

Mà hai góc này ở vị trí so le trong.

Nên HK // BC (dấu hiệu nhận biết).

Vậy HK // BC.

b) Xét ∆ABE và ∆AHD có:

\(\widehat {EAB} = \widehat {DAH}\) (hai góc đối đỉnh),

AB = AH (giả thiết),

\(\widehat {ABE} = \widehat {AHD}\) (vì \(\widehat {CAB} = \widehat {KAH}\)),

Do đó ∆ABE = ∆AHD (g.c.g).

Suy ra AE = AD (hai cạnh tương ứng).

Do đó A là trung điểm của DE.

Vậy A là trung điểm của DE.