Cho tam giác ABC. Trên tia đối của tia AB lấy D sao cho AD = AC. Trên tia đối

Xét ΔABC và ΔADE có:

AB = AD (gt)

\[\widehat {BAC} = \widehat {DAE}\](2 góc đối đỉnh)

AC = AE (gt)

Do đó: ΔABC = ΔADE (c.g.c)

\[ \Rightarrow \widehat C = \widehat E\]

Xét ΔMAC và ΔNAE có:

AC = AE (gt)

\[\widehat C = \widehat E\]

CM = EN

Þ ΔMAC = ΔNAE (c.g.c)

\[ \Rightarrow \widehat {MAC} = \widehat {NAE}\]

\[ \Rightarrow \widehat {MAC} + \widehat {CAD} + \widehat {DAN} = \widehat {NAE} + \widehat {DAN} + \widehat {CAD}\]

\[ \Rightarrow \widehat {MAN} = \widehat {CAE} = 180^\circ \]

Vậy M, A, N thẳng hàng.