Cho tam giác ABC. Trên tia đối của AB lấy D sao cho AD = AC, trên tia đối của AC lấy E sao cho AE = AB. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của BE và CD. Chứng minh 3 điểm M, A, N thẳng hàng.

Vì AD = AC nên tam giác ACD cân tại A

Mà AN là trung tuyến

Suy ra AN là phân giác của CAD^

Do đó CAN^=NAD^=12CAD^

Vì AE = AB nên tam giác ABE cân tại A

Mà AM là trung tuyến

Suy ra AM là phân giác của BAE^

Do đó EAM^=MAB^=12EAB^

Ta có CAD^=BAE^ (hai góc đối đỉnh)

Suy ra 12CAD^=12BAE^

Hay CAN^=EAM^

Ta có CAN^+EAN^=180° (hai góc kề bù)

Mà CAN^=EAM^

Suy ra EAM^+EAN^=180°

Hay MAN^=180°

Do đó M, A, N thẳng hàng

Vậy 3 điểm M, A, N thẳng hàng.