Cho tam giác ABC. Trên nửa mặt phẳng chứa điểm A bờ là đường thẳng BC vẽ tia

Ta có:

ACP^+PCD^=ACD^=90°

CDB^+PCD^=90° (hai góc phụ nhau)

⇒ACP^=CDB^

Vì HAC^+HCA^=90° (hai góc phụ nhau)

Mà ACD^=90° 

⇒HAC^+HCA^+ACD^=180° 

hay HAC^+BCD^=180° 

Mà PAC^+HAC^=180° (2 góc kề bù)

⇒BCD^=PAC^ 

Xét ΔAPCvà ΔCBD có:

ACP^=CDB^  cmtAC=CD  gtPAC^=BCD^ cmt⇒ΔAPC=ΔCBD g.c.g 

⇒AP=BC (2 cạnh tương ứng)