Cho tam giác ABC. Trên cạnh BA lấy điểm D, trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao cho CE = BD. Gọi O

Qua D vẽ DK // AC (K ∈ BC) nên KDO^=OEC^  (hai góc so le trong).

Xét DOKD và DOCE có:

 KDO^=OEC^(chứng minh trên),

OD = OE (giả thiết),

DOK^=EOC^ (hai góc đối đỉnh).

Do đó ∆OKD = ∆OCE (g.c.g).

Suy ra KD = CE (hai cạnh tương ứng).                            

Mặt khác BD = CE suy ra DB = DK hay tam giác DBK cân tại D.

Suy ra DBK^=DKB^  (1)

Do DK // AC nên  DKB^=ACB^(hai góc đồng vị) (2)

Từ (1) và (2) ta có:ABC^=ACB^ .

Suy ra tam giác ABC cân tại A.

Vậy tam giác ABC là tam giác cân tại A.