Cho tam giác ABC. Trên cạnh AB lấy điểm D, trên cạnh AC lấy điểm E sao cho DE // BC. Biết AD = 4 cm, DB = 2 cm và AE = 6 cm.

31/50

Dạng 2. Trắc nghiệm đúng sai

Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho tam giác $ABC$. Trên cạnh $AB$ lấy điểm $D$, trên cạnh $AC$ lấy điểm $E$ sao cho $DE\,{\rm{//}}\,BC$. Biết $AD = 4$ cm, $DB = 2$ cm và $AE = 6$ cm.

$\frac{{AD}}{{DB}} = \frac{{AE}}{{EC}}$.

ĐúngSai

$EC = 4$ cm.

ĐúngSai

Qua $E$ kẻ đường thẳng song song với $AB$, cắt $BC$ tại $F$. Khi đó $\frac{{BF}}{{CF}} = \frac{{AB}}{{EF}}.$

ĐúngSai

Nếu $CF = 4,5$ cm thì $BC = 13,5$ cm.

ĐúngSai

Giải thích

$d) Đúng. Áp dụng định lí Thalès cho \(\Delta (ảnh 1)$

a) Đúng. Xét $\Delta ABC$ có $DE\,{\rm{//}}\,BC$ nên $\frac{{AD}}{{DB}} = \frac{{AE}}{{EC}}$ (định lí Thalès).

b) Sai. Thay $AD = 4$ cm, $DB = 2$ cm và $AE = 6$ cm vào tỉ lệ $\frac{{AD}}{{DB}} = \frac{{AE}}{{EC}}$ ta được:

$\frac{4}{2} = \frac{6}{{EC}}$ suy ra $EC = \frac{{2 \cdot 6}}{4} = 3$ (cm).

c) Sai. Tứ giác $BDEF$ có $DE\,{\rm{//}}\,BF,\,\,BD\,{\rm{//}}\,EF$ nên $BDEF$ là hình bình hành.

Do đó $BD = EF.$

Áp dụng định lí Thalès cho $\Delta ABC$ có $EF\,{\rm{//}}\,AB$, ta được $\frac{{BF}}{{CF}} = \frac{{AE}}{{EC}}$.

Tương tự, $DE\,{\rm{//}}\,BC$ nên $\frac{{AB}}{{EF}} = \frac{{AB}}{{BD}} = \frac{{AC}}{{EC}}.$

Như vậy $\frac{{BF}}{{CF}} \ne \frac{{AB}}{{EF}}.$

d) Đúng. Áp dụng định lí Thalès cho $\Delta ABC$ có $EF\,{\rm{//}}\,AB$ ta được $\frac{{CF}}{{CB}} = \frac{{CE}}{{CA}} = \frac{{CE}}{{AE + CE}}$

Suy ra $\frac{{4,5}}{{CB}} = \frac{3}{{6 + 3}}$ nên $CB = \frac{{4,5 \cdot 9}}{3} = 13,5$ (cm).