Cho tam giác ABC. Trên cạnh AB lấy điểm D, trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AD = 4 cm, DB = 6 cm, AE = 6 cm và EC = 9 cm. Gọi M là trung điểm của cạnh BC, tia AM cắt đoạn thẳng DE tại I. Biết

2/11

Cho tam giác $ABC$. Trên cạnh $AB$ lấy điểm $D$, trên cạnh $AC$ lấy điểm $E$ sao cho $AD = 4$ cm, $DB = 6$ cm, $AE = 6$ cm và $EC = 9$ cm. Gọi $M$ là trung điểm của cạnh $BC$, tia $AM$ cắt đoạn thẳng $DE$ tại $I$. Biết độ dài đoạn thẳng $DI = 3$ cm. Độ dài đoạn thẳng $BC$ là:

$7,5$ cm.

9 cm.

12 cm.

15 cm.

Giải thích

$Như vậy \[\frac{{DE}}{{BC}} = \frac{ (ảnh 1)$

Chọn D

Ta có $\frac{{AD}}{{DB}} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$ và $\frac{{AE}}{{EC}} = \frac{6}{9} = \frac{2}{3}$.

Vì $\frac{{AD}}{{DB}} = \frac{{AE}}{{EC}} = \frac{2}{3}$, theo định lí Thalès đảo, ta suy ra $DE\,{\rm{//}}\,BC$.

Xét $\Delta ABM$ có $DI\,{\rm{//}}\,BM$ nên $\frac{{DI}}{{BM}} = \frac{{AI}}{{AM}} = \frac{{AD}}{{AB}}$ (hệ quả định lí Thalès chứng minh tương tự câu 1).

Ta có $AB = AD + DB = 4 + 6 = 10$ cm.

Do đó: $\frac{3}{{BM}} = \frac{4}{{10}} = \frac{2}{5}$.

Suy ra $BM = \frac{{3 \cdot 5}}{2} = 7,5$ (cm).

Vì $M$ là trung điểm của $BC$ nên độ dài cạnh đáy $BC$ là:

$BC = 2 \cdot BM = 2 \cdot 7,5 = 15$ (cm).