Cho tam giác ABC. Trên cạnh AB lấy điểm D sao cho AD = DB × 2. Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho EC = AE × 3. Các đoạn thẳng CD và BE cắt nhau tại O. Tính diện tích tam giác COE, biết diện tích

Ta có:

+) Vì AB = DB × 3 nên SAEB=3×SDEB (chung đường cao hạ từ đỉnh E xuống đáy AB)

Do đó: Chiều cao hạ từ đỉnh A xuống cạnh BE bằng 3 lần chiều cao hạ từ đỉnh D xuống cạnh BE (1)

+) Vì EC = AE × 3 nên SBEC=3×SBAE (chung đường cao hạ từ đỉnh B xuống đáy AC)

Do đó: Chiều cao hạ từ đỉnh C xuống cạnh BE bằng 3 lần chiều cao hạ từ đỉnh A xuống cạnh BE (2)

Từ (1) và (2) suy ra: Chiều cao hạ từ C xuống đáy BE bằng 9 lần chiều cao hạ từ đỉnh D xuống cạnh BE

=> SCOE=9×SDOE

=> OC = 9 × DO (chung đường cao hạ từ đỉnh E xuống DC)

=> CD = 10 × DO

=> SBCD=10×SBOD = 10 × 3 = 30 (cm²) (chung đường cao hạ từ đỉnh B xuống DC)

+) Vì AD = DB × 2 nên SACD=2×SBCD = 2 × 30 = 60 (cm²) (chung đường cao hạ từ đỉnh C xuống AB)

+) Vì CE = 34 × AC nên SCDE=34×SACD =  × 60 = 45 (cm²) (chung đường cao hạ từ đỉnh D xuống AC)

+) Vì OC = 910 × CD nên SCOE=910×SCDE = 910 × 45 = 40,5 (cm²) (chung đường cao hạ từ đỉnh E xuống DC)