Cho tam giác ABC. Trên cạnh AB lấy các điểm D, E sao cho AD = BE

Kẻ EF // AC F∈BC, nối E với C

Xét ΔCEF và ΔECN có:

FEC^=NCE^ (cặp góc so le trong, EF // AC)

EC là cạnh chung

FCE^=NEC^ (cặp góc so le trong, EN // BC)

Suy ra: ΔCEF=ΔECN (g.c.g)

=> EN=FC (hai cạnh tương ứng)   (1)

Xét ΔADM và ΔEBF có:

A^=BEF^ (cặp góc đồng vị, EF // AC)

AD = BE (gt)

ADM^=B^ (cặp góc đồng vị, DM // BC)

Suy ra: ΔADM=ΔEBF (g.c.g)

=> DM = BF (cặp cạnh tương ứng)   (2)

Lấy (1) +(2) vế theo vế ta có: DM+EN=BF+CF=BC (đccm)