Cho tam giác ABC. Trên cạnh AB, AC lần lượt lấy hai điểm M, N. Khẳng định nào sau đây là đúng?

5/12

\(\frac{{{S_{AMN}}}}{{{S_{ABC}}}} = \frac{{AM}}{{AB}}.\frac{{AN}}{{AC}}\);

\(\frac{{{S_{AMN}}}}{{{S_{ABC}}}} = \frac{{AC}}{{AB}}.\frac{{AN}}{{AM}}\);

\(\frac{{{S_{AMN}}}}{{{S_{ABC}}}} = \frac{{AB}}{{AM}}.\frac{{AN}}{{AC}}\);

\(\frac{{{S_{AMN}}}}{{{S_{ABC}}}} = \frac{{MN}}{{AB}}.\frac{{AN}}{{AC}}\).

Giải thích

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A.

Media VietJack

Diện tích tam giác AMN là: \({S_{AMN}} = \frac{1}{2}.AM.AN.\sin \widehat {MAN}\).

Diện tích tam giác ABC là: \({S_{ABC}} = \frac{1}{2}.AB.AC.\sin \widehat {BAC}\).

Do \(\widehat {MAN} = \widehat {BAC}\) (hai góc trùng nhau)

Nên \(\frac{{{S_{AMN}}}}{{{S_{ABC}}}} = \frac{{AM}}{{AB}}.\frac{{AN}}{{AC}}\).