Cho tam giác ABC. Trên cạnh AB, AC lần lượt lấy các điểm D, E sao cho AD = 5 cm, DB = 3 cm, AE = 7,5 cm, EC = 4,5 cm. Gọi I là trung điểm của BC, K là giao điểm của AI và DE. Xét tính đúng/sa

Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Đúng.

a) Đúng. Ta có AD = 5 cm, DB = 3 cm nên \(\frac{{AD}}{{DB}} = \frac{5}{3}\).

b) Sai. Ta có \(\frac{{AE}}{{EC}} = \frac{{7,5}}{{4,5}} = \frac{5}{3}\). Suy ra \(\frac{{AE}}{{EC}} = \frac{{AD}}{{DB}} = \frac{5}{3}\).

c) Đúng. Xét ∆ABC có \(\frac{{AE}}{{EC}} = \frac{{AD}}{{DB}}\), theo định lí Thalès đảo, ta kết luận được DE // BC.

d) Đúng. Xét ∆ABI có DK // BI ta có \(\frac{{AK}}{{KI}} = \frac{{AD}}{{DB}} = \frac{5}{3}.\)