Cho tam giác ABC. Trên các cạnh AB, AC lần lượt lấy các điểm M, N sao cho AM/MB = 1/2 và AN/NC = 3/4. Kéo dài đoạn MN cắt đường thẳng BC tại P.

13/15

Cho tam giác ABC. Trên các cạnh AB, AC lần lượt lấy các điểm M, N sao cho \(\frac{{AM}}{{MB}} = \frac{1}{2}\) và \(\frac{{AN}}{{NC}} = \frac{3}{4}.\) Kéo dài đoạn MN cắt đường thẳng BC tại P. Tỉ số \(\frac{{PB}}{{PC}}\) bằng

\(\frac{2}{3}\).

\(\frac{3}{4}\).

\(\frac{3}{2}\).

\(\frac{1}{2}\)

Giải thích

Đáp án đúng là: C

Cho tam giác ABC. Trên các cạnh AB, AC lần lượt lấy các điểm M, N sao cho AM/MB = 1/2 và AN/NC = 3/4. Kéo dài đoạn MN cắt đường thẳng BC tại P. (ảnh 1)

Kẻ BK // AC (K thuộc MP).

Áp dụng hệ quả định lí Thalès cho ∆KBP có NC // BK, ta có \(\frac{{PB}}{{PC}} = \frac{{BK}}{{NC}}.\)

Áp dụng hệ quả định lí Thalès cho ∆AMN có AN // BK , ta có \(\frac{{BK}}{{AN}} = \frac{{MB}}{{AM}} = 2,\) suy ra BK = 2AN.

Theo giả thiết, \(\frac{{AN}}{{NC}} = \frac{3}{4},\) suy ra \(AN = \frac{3}{4}NC.\)

Do đó \(BK = 2 \cdot \frac{3}{4}NC = \frac{3}{2}NC.\)

Vậy \(\frac{{PB}}{{PC}} = \frac{{\frac{3}{2}NC}}{{NC}} = \frac{3}{2}.\)