Cho tam giác ABC, trên BC lấy điểm M bất kì nằm giữa B và C. So sánh

14/17

Cho ∆ABC, trên BC lấy điểm M bất kì nằm giữa B và C. So sánh AB+AC+BC và 2AM

AB+AC+BC=2AM

AB+AC+BC<2AM

AB+AC+BC≥2AM

AB+AC+BC>2AM

Giải thích

Đáp án D

Xét ∆AMB có: AM<AB-BM (bất đẳng thức tam giác) (1)

Xét ∆AMC có: AM<AC-CM (bất đẳng thức tam giác) (2)

Vì M nằm giữa B và C (gt) ⇒BC=BM+MC

Cộng (1) và (2) theo từng vế của hai bất đẳng thức trên ta được:

AM+AM<AB+BM+AC+MC⇒2AM<AB+(MB+MC)+AC⇒2AM<AB+AC+BC