Cho tam giác ABC. Tìm tập hợp các điểm M trong mặt phẳng thỏa mãn | vecto AB  + vecto BM| = | vecto AC  - vecto AM|

Lời giải

Ta có: \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BM} = \overrightarrow {AM} \)

⇒ \(\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BM} } \right| = \left| {\overrightarrow {AM} } \right| = AM\)

Ta lại có: \(\overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AM} = \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {MA} = \overrightarrow {MC} \)

⇒\(\left| {\overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AM} } \right| = \left| {\overrightarrow {MC} } \right| = MC\)

Vì \(\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BM} } \right| = \left| {\overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AM} } \right|\) nên AM = MC

Tập hợp điểm M thỏa mãn AM = MC là đường trung trực của đoạn thẳng AC.

Vậy tập hợp điểm M thỏa mãn điều kiện đầu bài là đường trung trực của đoạn thẳng AC.