Cho tam giác ABC, tìm đẳng thức sai trong các đẳng thức sau.
Giải thích
Đáp án đúng là: B
Xét tam giác ABC, ta có: \(\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ \) nên \(\widehat A = 180^\circ - \left( {\widehat B + \widehat C} \right)\)
hay \(\widehat B + \widehat C = 180^\circ - \widehat A\).
Do đó sin A = sin (180° − \(\widehat A\)) = sin (B + C).
Suy ra khẳng định A là đúng.
Lại có \(\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ \) suy ra \(\frac{{\widehat A + \widehat B + \widehat C}}{2} = \frac{{180^\circ }}{2} = 90^\circ \).
Do đó: cos\(\frac{A}{2}\) = sin\(\frac{{B + C}}{2}\) (hai góc phụ nhau).
Suy ra khẳng định C là đúng.
Mặt khác tanA = −tan(180° − A) = −tan(B + C).
Suy ra khẳng định D là đúng.
Vậy chọn đáp án B.