Cho tam giác ABC. Tia phân giác ngoài của góc A cắt đường thẳng chứa cạnh BC tại điểm E. Qua đỉnh B, kẻ đường thẳng song song với cạnh AC cắt đoạn thẳng AE tại điểm F. Khẳng định nào sau đây

22/50

Cho tam giác \(ABC\). Tia phân giác ngoài của góc \(A\) cắt đường thẳng chứa cạnh \(BC\) tại điểm \(E\). Qua đỉnh \(B\), kẻ đường thẳng song song với cạnh \(AC\) cắt đoạn thẳng \(AE\) tại điểm \(F\). Khẳng định nào sau đây là đúng nhất?

Đoạn thẳng \(BF\) có độ dài bằng đoạn thẳng \(AB\).

\(\frac{{EB}}{{EC}} = \frac{{AC}}{{AB}}.\)

Điểm \(F\) là trung điểm của đoạn thẳng \(AE\).

Tam giác \(ABF\) là tam giác đều.

Giải thích

Chọn A

Các phương án C và D chưa đủ cơ sở để khẳng định. (ảnh 1)

Vì \(AE\) là đường phân giác ngoài của góc \(A\) nên \(\widehat {{A_1}} = \widehat {{A_2}}.\)

Vì \(BF\,{\rm{//}}\,AC\) nên \(\widehat {{A_1}} = \widehat {AFB}\) (so le trong).

Suy ra \(\widehat {{A_2}} = \widehat {AFB}\) nên \(\Delta ABF\) cân tại \(B.\) Do đó \(AB = BF.\)

Xét \(\Delta AEC\) có \(BF\,{\rm{//}}\,AC\) nên \(\frac{{EB}}{{EC}} = \frac{{BF}}{{AC}}\) (hệ quả định lí Thalès chứng minh tương tự câu 3).

Suy ra \(\frac{{EB}}{{EC}} = \frac{{AB}}{{AC}}.\)

Các phương án C và D chưa đủ cơ sở để khẳng định.