Cho tam giác ABC thỏa mãn điều kiện sin B = 2 sin C cos A . Mệnh đề nào sau đây đúng?

17/48

Cho tam giác \(ABC\) thỏa mãn điều kiện \({\rm{sin}}B = 2{\rm{sin}}C\cos A\). Mệnh đề nào sau đây đúng?

Tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\).

Tam giác \(ABC\) vuông tại \(B\).

Tam giác \(ABC\) cân tại \(A\).

Tam giác \(ABC\) cân tại \(B\).

Giải thích

Từ \(\sin B = 2\sin C.\cos A \Leftrightarrow \frac{b}{{2R}} = 2 \cdot \frac{c}{{2R}} \cdot \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}}\)

\( \Leftrightarrow {a^2} = {c^2} \Leftrightarrow a = c\).

Vậy tam giác \(ABC\) cân tại \(B\). Chọn D.