cho tam giác abc thỏa mãn a^3 b^3-c^3/a b-c=c^2

Do a, b, c là độ dài ba cạnh của tam giác ABC nên a + b – c ≠ 0.

Như vậy \(\frac{{{a^3} + {b^3} - {c^3}}}{{a + b - c}} = {c^2}\)khi

a³ + b³ − c³ = ac² + bc² – c³

a³ + b³ − ac² + bc² = 0

(a + b). (a² – ab + b²) − c² (a + b) = 0

(a + b) .( a² – ab + b² − c² ) = 0

 a² – ab + b² − c² = 0 (do a + b ≠ 0)

 a² – ab + b² = c² (1)

Mặt khác theo định lý Cosin ta có:  a² + b² – 2ab.cos \(\widehat C\)(2)

Từ (1) và (2) ta có: 2cos C = 1 nên cos C = \(\frac{1}{2}\)

Do đó \(\widehat C\)= 60°.