Cho tam giác ABC. Qua A kẻ đường thẳng xy song song với BC

a) xy//BC(gt) => MAD^=AMB^(slt)

=> ∆AMD = ∆MAB (c-g-c)

=> MD = AB và AD = MB

∆AME = ∆MAC(c-g-c)

suy ra ME = AC và AE = MC

Từ đó có MD = AB; ME = AC, DE = BC. Vậy ∆ABC = ∆MDE (c-c-c)

b) ∆AMD = ∆MAB nên AMD^=MAB^ => AB // MD, ta có BDA^=DBM^(slt)

Gọi O là giao điểm của BD và AM, ta có ∆OAD = ∆OMB (g-c-g) => OA = OM

=> O là trung điểm của AM.

Gọi O’ là giao của CE và AM. Chứng minh tương tự O’ là trung điểm AM

=> O trùng O’ => Ba đường AM, BD, CE đồng quy