Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn tâm O, bán kính

24/50

Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn tâm O, bán kính R có BAC^=750,ACB^=600. Kẻ BH⊥AC. Quay ΔABC quanh AC thì ΔBHC tạo thành hình nón tròn xoay (N). Tính diện tích xung quanh của hình nón xoay (N) theo R.

3+222πR2

3+232πR2

32+14πR2

33+14πR2

Giải thích

Đáp án B

Áp dụng định lý hàm số sin, ta có BCsinBAC^=ACsinABC^=ABsinACB^=2R

⇔BCsin750=ACsin450=ABsin600=2R⇔AB=2R.sin600=R3BC=2R.sin750=6+22RAC=2R.sin450=R2

Lại có

SΔABC=12AB.AC.sinBAC^=12BH.AC⇔BH=AB.sinBAC^=R3.sin750

⇔BH=36+24R.

Khi quay ΔABC quanh AC thì ΔBHC tạo thành hình nón tròn xoay (N) có đường sinh l=BC=6+22R, bán kính đáy r=BH=36+24R.

Diện tích xung quanh hình nón (N) là

Sxq=πrl=π36+24R.6+24R=3+232πR2

(đvdt).