Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn ( O ). Biết AB = a; góc ACB = 60độ. Bán kính của (O) là

33/62

Cho \[\Delta ABC\] nội tiếp trong đường tròn \[\left( O \right)\]. Biết \[AB = a\]; \[\widehat {ACB} = 60^\circ \]. Bán kính của \[\left( O \right)\]là

\(\frac{a}{2}\).

\(\frac{{a\sqrt 3 }}{3}\).

\(a\).

\(2a\).

Giải thích

Chọn B

Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn ( O ). Biết AB = a; góc ACB = 60độ. Bán kính của (O) là (ảnh 1)

Ta có: \[\widehat {ACB} = 60^\circ \] \[ \Rightarrow \widehat {AOB} = 120^\circ \].

Kẻ \[OH \bot AB\] \[ \Rightarrow HA = HB = \frac{a}{2}\] (Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây).

\[\Delta AOB\] cân tại \[O\]; \[OH\] là đường cao nên \[OH\] là đường phân giác của \[\widehat {AOB}\]. Do đó: \[\widehat {AOH} = 60^\circ \].

Trong tam giác vuông \[AOH\] có: \[OA = \frac{{AH}}{{\sin \,\widehat {AOH}}}\]\[ = \frac{a}{{2\sin \,60^\circ }}\]\[ = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}\].