Cho tam giác \(ABC\) nội tiếp đường tròn tâm \(O\). Kẻ \(AH\) vuông góc với

a)     Tứ giác \(AEHD\) có:

\(\begin{array}{l}\widehat {AEH} = 90^\circ \,\,\,\,\left( {HE \bot AB} \right)\\\widehat {ADH} = 90^\circ \,\,\,\,\left( {HD \bot AC} \right)\end{array}\)

\( \Rightarrow \widehat {AEH} + \widehat {ADH} = 180^\circ \)

Vậy tứ giác \(AEHD\) nội tiếp

b)     Ta có \(\widehat {ACK} = 90^\circ \)(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

\(\begin{array}{l}\widehat {EAH} + \widehat {ABH} = 90^\circ \\\widehat {CAK} + \widehat {AKC} = 90^\circ \end{array}\)

mà \[\widehat {ABH} = \widehat {AKC}\] (cùng chắn cung \(AC\))

\( \Rightarrow \widehat {EAH} = \widehat {CAK}\)

Xét \(\Delta EAH\)  và \(\Delta CAK\) có:

\(\widehat {EAH} = \widehat {ACK} = 90^\circ \)

\(\widehat {EAH} = \widehat {CAK}\) (cmt)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \frac{{AE}}{{AC}} = \frac{{AH}}{{AK}}\\ \Rightarrow AE.AK = AH.AC\end{array}\)