Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Tia phân giác góc Aa cắt BC ở D và cắt đường tròn (O) ở M (khác A). Kẻ tiếp tuyến AK với đường tròn (M; MB), K là tiếp điểm. Khi đó, (I). ∆MBD ᔕ ∆MA

7/10

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Tia phân giác góc Aa cắt BC ở D và cắt đường tròn (O) ở M (khác A). Kẻ tiếp tuyến AK với đường tròn (M; MB), K là tiếp điểm. Khi đó,

(I). ∆MBD ᔕ ∆MAB.

(II). ∆DMK ᔕ ∆KAM.

(III). DK ⊥ AM.

Số phát biểu đúng trong các phát biểu trên là

Giải thích

Đáp án đúng là: B

Ta có:

\[\widehat {{A_1}} = \widehat {{A_2}}\] mà \[\widehat {{A_2}} = \widehat {{B_1}}\] (góc nội tiếp)

Nên \[\widehat {{A_1}} = \widehat {{B_1}}\].

Do đó, ∆MBD ᔕ ∆MAB (g.g)

Suy ra \[\frac{{MD}}{{MB}} = \frac{{MB}}{{MA}}\] suy ra \[\frac{{MD}}{{MK}} = \frac{{MK}}{{MA}}\].

Kết hợp với \[\widehat {DMK} = \widehat {KMA}\] nên ∆DMK ᔕ ∆KMA (g.g)

Suy ra \[\widehat {MDK} = \widehat {MKA}\] = 90°.

Vậy DK ⊥ AM.

Vậy phát biểu (I) và (III) là các phát biểu đúng.