Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O; R), đường cao AH. Biết AB = 12 cm, AC = 15 cm và AH = 6 cm. Đường kính của đường tròn (O) bằng

Đáp án đúng là: D

Kẻ đường kính \(AD\) của đường tròn \(\left( O \right)\). Tam giác \(ACD\) nội tiếp chắn nửa đường tròn nên vuông tại \(C\).

Xét \(\Delta ABH\) (vuông tại \(H\)) và \(\Delta ADC\) (vuông tại \(C\)) có \(\widehat {ABH} = \widehat {ADC}\) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung \(AC\))

Do đó $\Delta ABH\backsim \Delta ADC$ (g.g).

Suy ra \(\frac{{AB}}{{AD}} = \frac{{AH}}{{AC}}\).

Thay số liệu vào, ta có \(\frac{{12}}{{AD}} = \frac{6}{{15}}\).

Tính được đường kính \(AD = \frac{{12 \cdot 15}}{6} = 30\) cm.