Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O; R) biết góc C = 45 độ và AB = a. Bán kính đường tròn(O) là

Đáp án đúng là: C

Xét đường tròn \(\left( O \right)\) có \(\widehat C = 45^\circ \) là góc nội tiếp chắn cung \(AB\).

Mà \(\widehat {ACB} = 45^\circ \) nên \(\widehat {AOB} = 90^\circ \) (góc ở tâm chắn cung \(AB\)).

Suy ra \(\Delta AOB\) vuông cân tại \(O\).

Theo định lí Pythagore, ta có: \(O{A^2} + O{B^2} = A{B^2}\) hay \(2O{A^2} = A{B^2}\),

Suy ra \(O{A^2} = \frac{{A{B^2}}}{2} = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\).

Vậy bán kính đường tròn là \(R = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\).

Vậy chọn đáp án C.