Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn ( O ) . Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm của các cạnh BC , CA , AB . Chứng minh rằng các tứ giác ANO P , BPOM , CMO N là các tứ giác nội tiếp.

Ta có \(M,N,P\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(BC,CA,AB\) nên \(OM,ON,OP\) lần lượt là các trung tuyến của các tam giác cân \[BOC,COA{\rm{ }}v\`a {\rm{ }}AOB{\rm{ }}.\]

Do đó chúng đồng thời là các đường cao của các tam giác cân nêu trên.

Dễ dàng ta có ANO^=APO^=90°⇒ANO^+APO^=180°

Do đó tứ giác \(ANOP\)nội tiếp. Chứng minh tương tự ta có \[BPOM{\rm{ }}v\`a {\rm{ }}CMON\]nội tiếp.