Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Gọi H là trực tâm của tam giác ABC. Chứng minh rằng \(\widehat {BAH} = \widehat {OAC}.\)

Cho AH cắt BC tại D ta được tam giác ABD vuông tại D. Khi đó

\(\widehat {BAH} = \widehat {BAD} = 90^\circ  - \widehat {ABD} = 90^\circ  - \widehat {ABC}.\) (1)

Mặt khác, vì ∆AOC cân tại O nên:

\(\widehat {OAC} = \widehat {OCA} = \frac{{180^\circ  - \widehat {AOC}}}{2} = 90^\circ  - \frac{{\widehat {AOC}}}{2} = 90^\circ  - \widehat {ABC}.\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat {BAH} = \widehat {OAC}.\)