Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn ( O). Gọi H là trực tâm của tam giác ABC . Chứng minh rằng ˆ BAH = ˆ OAC .

Gọi OI là đường cao của tam giác AOC cân tại O , ta có OI đồng thời là đường phân giác của góc AOC hay \(\widehat {{\rm{AOI}}} = \widehat {{\rm{COI}}} = \frac{{\widehat {{\rm{AOC}}}}}{2}\).

Xét đường tròn \(({\rm{O}})\), ta có: \(\widehat {{\rm{ABC}}}\) và \(\widehat {{\rm{AOC}}}\) lần lượt là góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung AC nên \(\widehat {{\rm{ABC}}} = \frac{{\widehat {{\rm{AOC}}}}}{2}\) hay \(\widehat {{\rm{ABC}}} = \widehat {{\rm{AOI}}}\)

Hai tam giác APB và tam giác AIO đều vuông tại P và Imà \(\widehat {{\rm{ABP}}} = \widehat {{\rm{AOI}}}\) (chứng minh trên)

\( \Rightarrow \widehat {{\rm{BAH}}} = \widehat {{\rm{OAC}}}\) (cùng phụ với hai góc bằng nhau).