Dạng 1: Chứng minh hai góc hoặc hai đoạn thẳng bằng nhau

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Các tia phân giác

3/4

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Các tia phân giác của các góc B và C cắt nhau tại I và cắt (O) lần lượt tại D và E. Dây DE cắt các cạnh AB và AC lần lượt tại M và N. Chứng minh:

a, Các tam giác AMN, EAIDAI là những tam giác cân

b, Tứ giác AMIN là hình thoi

0/3000 ký tự
Giải thích

a, AMN^=ANM^=12sđED⏜

Suy ra ∆AMN cân tại A. Kéo dài AI cắt đường tròn (O) tại K. Chứng minh tương tự, ta có ∆AIE và ∆DIA lần lượt cân tại E và D

b, Xét ∆AMN cân tại A có AI là phân giác. Suy ra AI ^ MN tại F và MF = FN. Tương tự với DEAI cân tại E, ta có: AF = IF. Vậy tứ giác AMIN là hình hình hành. Mà AI ^ MN Þ ĐPCM