Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn ( O ) . Biết rằng ˆ BOC = 120 ∘ và ˆ OCA = 20 ∘ . Tính số đo các góc của tam giác ABC .

Xét đường tròn \(({\rm{O}})\), ta có:

\(\widehat {{\rm{BAC}}}\) và \(\widehat {{\rm{BOC}}}\) là góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung BC nên BAC^=12BOC^=12⋅120°=60°

Tam giác BOC cân tại O có góc ở đỉnh BOC^=120° (gt)

⇒OBC^=OCB^=180°−BOC^2=180°−120°2=30°

Do đó BCA^=OCB^+OCA^=30°+20°=50°

Xét tam giác ABC , ta có: ABC^=180°−(BAC^+BCA^) =180°−60°+50°=70°.

Vậy số đo các góc của tam giác ABC là: BAC^=60°;ABC^=70° và BCA^=50°