Cho tam giác ABC như Hình 10. a) Viết công thức tính diện tích S của tam giác ABC
8/21
Cho tam giác ABC như Hình 10.
a) Viết công thức tính diện tích S của tam giác ABC theo a và ha.
b) Tính ha theo b và sinC.
c) Dùng hai kết quả trên để chứng minh công thức S=12absinC.
d) Dùng định lí sin và kết quả ở câu c) để chứng minh công thức S=abc4R.
Giải thích
a) Ta có công thức tính diện tích tam giác ABC có độ dài cạnh là a và đường cao tương ứng ha là: S=12a.ha.
b) Trong tam giác vuông AHC ta có sinC = AHAC=hab ⇒ ha = bsinC.
c) Từ S=12a.ha và ha = bsinC ⇒S=12a.ha=12absinC .
Vậy S=12absinC.
d) Từ định lí sin ta có : asinA=bsinB=csinC=2R ⇒ sinC = c2R .
⇒ S=12absinC=12abc2R=abc4R.
Vậy S=abc4R.