Cho tam giác ABC nhọn với các đường cao AA’, BB’, CC’. Chứng minh rằng A’A là tia phân giác của góc B'A'C'

Gọi H là trực tâm của tam giác ABC.

Do AA’, BB’, CC’ là đường cao ∆ABC nên AA’ ⊥ BC; BB’ ⊥ AC; CC’ ⊥ AB.

Ta có:\(\widehat {BC\prime H} = \widehat {BA\prime H} = 90^\circ ,\) nên bốn điểm B, A’, H, C’ cùng nằm trên đường tròn đường kính BH.

Do đó \[\widehat {C'A'H} = \widehat {C'BH}\] (hai góc nội tiếp cùng chắn cung C’H).

Chứng minh tương tự, ta cũng có \(\widehat {B\prime A\prime H} = \widehat {B\prime CH}.\)

Mà \(\widehat {C\prime BH} = \widehat {B\prime CH}\) (cùng phụ với \(\widehat {BAC}{\rm{)}},\) nên ta có \(\widehat {C\prime A\prime H} = \widehat {B\prime A\prime H}.\)

Vậy A’A là tia phân giác của góc \(\widehat {B\prime A\prime C\prime }.\)