Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp ( O ) . Hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H . Vẽ đường kính AF . Khẳng định nào sau đây là đúng?

13/16

Cho tam giác \[ABC\] nhọn nội tiếp \[\left( O \right)\]. Hai đường cao \[BD\] và \[CE\] cắt nhau tại \[H\]. Vẽ đường kính \[AF\]. Khẳng định nào sau đây là đúng?

\[BH = BE\].

\[BH = CF\].

Cả A và B đều đúng.

Cả A và B đều sai.

Giải thích

Chọn B

$Tam giác $BEH$ vuông tại (ảnh 1)$

Tam giác $BEH$ vuông tại $E$ nên $BH > BE$. Do đó khẳng định A sai.

Xét \[\left( O \right)\] có $\widehat {ACF} = 90^\circ $; $\widehat {ABF} = 90^\circ $ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn).

Suy ra \[CF \bot AC;{\rm{ }}BF\; \bot \;AB\] mà \[BD\; \bot \;AC;{\rm{ }}CE\; \bot \;AB\]

Suy ra \[BD\,{\rm{//}}\,CF;{\rm{ }}CE\,{\rm{//}}\,BF\].

Do đó \[BHCF\] là hình bình hành.

Suy ra \[BH = CF\]. Do đó khẳng định B đúng.