Cho tam giác ABC nhọn. Lấy điểm M là trung điểm của cạnh

a) Xét \[\Delta AMD\] và \[\Delta CMB\] có

MA = MC (M là trung điểm AC)

MB = MD (gt)

\(\widehat {AMD} = C\widehat {MB}\)(đối đỉnh)

Nên \[\Delta AMD = \Delta CMB\] (c.g.c)

b) Vì \[\Delta AMB = \Delta CMD\] (c.g.g) nên AB = CD (hai cạnh tương ứng)

Và \(\widehat {ABM} = \widehat {CDM}\)(hai góc tương ứng)

Mà hai góc ở vị trí so le trong nên \[CD\,{\rm{//}}\,AB.\]

c) Chứng minh được \[\Delta AMN = \Delta CME\] (c.g.c)

Nên \[ME = MN\] và \(\widehat {AMN} = \widehat {CME}\)

Từ đó suy ra 3 điểm E, M, N thẳng hàng và \[ME = MN\]

Vậy M là trung điểm của NE.