Cho tam giác ABC nhọn, hai đường cao AD , BE cắt nhau tại H . Biết HD : HA = 1 : 2 . a) BD = AD ⋅ tan B .

7/11

Phần 2. Trắc nghiệm đúng sai

Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho tam giác $ABC$ nhọn, hai đường cao $AD,\,\,BE$ cắt nhau tại $H$. Biết $HD:HA = 1:2$.

a) $BD = AD \cdot \tan B$.

b) $AD = CD \cdot \tan C$.

c) $BD \cdot CD = DH \cdot AD$.

d) $\tan B \cdot \tan C = 3$.

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

$Cho tam giác $ABC$ nhọn, hai đường (ảnh 1)$

a) Sai. Áp dụng hệ thức giữa cạnh và góc trong $\Delta ABD$ vuông tại $D,$ ta có $BD = AD \cdot \cot B.$

b) Đúng. Áp dụng hệ thức giữa cạnh và góc trong $\Delta ACD$ vuông tại $D,$ ta có $AD = CD \cdot \tan C.$

c) Đúng. Xét $\Delta BDH$ và $\Delta ADC$ có: O10-2024-GV154

$\widehat {HBD} = \widehat {CAD}$ (cùng phụ với $\widehat {ACB}$);

$\widehat {HDB} = \widehat {ADC} = 90^\circ $.

Do đó .

Suy ra $\frac{{DH}}{{DC}} = \frac{{BD}}{{AD}}$ nên $BD \cdot CD = DH \cdot AD$.

d) Đúng. Theo giả thiết: $\frac{{HD}}{{AH}} = \frac{1}{2}$O10-2024-GV154 hay $\frac{{HD}}{{AH + HD}} = \frac{{HD}}{{AD}} = \frac{1}{3}$ nên $AD = 3HD.$

Do đó $\tan B \cdot \tan C = \frac{{3HD}}{{DH}} = 3$.